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工商時報【于國欽】一群數據用以描述其中心位置的統計，有平均數（mean）、中位數（median）及眾數（mode），中位數是把一群數據依高低排序，位於中央者，即是中位數。■從統計量的優越性而言，樣本平均數具有不偏性、有效性、一致性及充份性的優點，但在母體分布變異過大的情況，平均數易受極端值牽引，中位數反而更具代表性。我們平常看到的統計，例如國人薪資多少、物價上漲多少、家庭儲蓄多少、房價多高、壽命多長皆是平均數，在數據變異不大的情況，平均數可以代表這一群數據的中心，其時間數列也可以反映這一群數據的長期趨勢。不過，如果這一群數據的變異度是大的，平均數非常容易受到極端值的影響而難以代表數據的中心，這時候還用平均數來描述，必然失真，而這就是為什麼每當政府公布平均薪資達四、五萬元會遭來嘲諷的原因。平均數無法中肯反映那麼，該如何描述才比較準確？面對高的太高、低的太低的分布情況，以中位數（median）來描述會比較接近這群數據的中心，例如，2016年我們每月總薪資平均數4.9萬元，而中位數才4.0萬元，中位數比較接近中心，平均數是受到少數高薪族群拉抬上去的，當逾六成上班族的薪資低於平均數，平均薪資自然無法反映多數人的感受。再如，內政部曾運用2009年第四季房屋交易資料，估計台北市各區房價的平均數與中位數，發現中山區的中位數與平均數差異最大，以平均數減中位數再除以中位數，中山區33％、萬華區27％、信義區25％，這項數字愈高就代表區內「相對高單價」的不動產增多，以致平均數被拉抬上去。面對各類經濟活動的差異愈來愈大，平均數愈來愈難反映中心的位置，除了薪資、房價、儲蓄之外，物價也是如此，這些年經常政府一公布物價漲幅不到1％就會被指為「鬼扯」，之所以如此也是因為物價指數係綜合食、衣、住、行、育、樂近四百個項目群的平均數，在各項價格走勢南轅北轍下，平均物價自然難以和多數人感覺一致。中位數 更貼切數據中心2000年以前台灣的所得分配、薪資分配、資產分配都比較平均，因此官方發布的各類平均數，都能接近數據的中心，少有爭議，但隨著經濟全球化、貿易自由化，每個領域裡的數據變異都升高，在這個情況下，中位數更接近數據的中心，也因此近年各領域都可以看到中位數的蹤影。我們可以從歷年家庭收支調查資料發現，2000年真的是分水嶺，此前國人可支配所得的平均數與中位數的差異偶有波動，但變化不大，以中位數除以平均數所得到的比率總在0.86左右，但自2000年以後此一比率連年下滑，至去年已降至0.80，這代表低於平均所得的人口已超過六成，而且有愈來愈多的趨勢。在各學歷中，尤以大學學歷者的所得差異度最大，同期間中位數與平均數之比，更由0.92降至0.80，而如今國內具大學學歷人口已逾五百萬人，若加計碩、博士更逾六百萬人，當這一龐大族群的所得具有這麼大的差異，若還以平均數來描述，高估了大家的所得，自然要招來不食人間煙火的批評。隨著世界的變化愈來愈大，可預見的未來，中位數在各領域將會變得愈來愈重要。